一、Double DQN算法详解 强化学习中的深度Q网络（DQN）是一种将深度学习与Q学习结合的算法，它通过神经网络逼近Q函数以解决复杂的高维状态问题。然而，DQN存在过估计问题（Overestimation Bias），即在更新Q值时，由于同时使用同一个网络选择动作和计算目标Q值，可能导致Q值的估计偏高。
Double DQN（DDQN）引入了“双网络”机制来缓解这个问题，从而提高了算法的稳定性和收敛性。
二、算法背景和提出 在强化学习的早期研究中，Q学习是一种经典算法，它通过构建Q值表来描述每个状态-动作对的长期累积奖励。然而，当状态和动作空间变得巨大甚至连续时，Q学习方法难以扩展。为此，深度Q网络（Deep Q-Network, DQN）引入了神经网络来逼近Q函数，并取得了显著的成果，如成功应用于Atari游戏。但DQN算法在实际应用中暴露出了一些问题，其中过估计偏差（Overestimation Bias）尤为突出。
2.1 过估计偏差问题 在DQN算法中，Q值更新公式如下：
y_t^{DQN} = r_t + \gamma \max_a Q_{\theta^-}(s_{t+1}, a)其中：
r_t是当前的即时奖励；
\gamma是折扣因子；
Q_{\theta^-} 是目标网络的Q值。
DQN使用的是“最大值”max操作来选择动作并估计未来的价值，这种方式可能导致过高估计。其根本原因在于：
同一个网络（目标网络）既负责选择动作（动作选择偏好），又负责评估这些动作的价值（动作的价值计算）。神经网络的逼近误差会放大估计值，从而进一步加剧过估计问题。这种偏差会导致：
策略变得过于激进；学习过程变得不稳定；收敛速度减慢甚至无法收敛。2.2 Double Q-Learning的灵感 Double Q-Learning是一种用于减少过估计问题的经典方法。其基本思想是分离动作选择和价值估计。它使用两个独立的Q值表：
一个表用于选择动作；另一个表用于计算目标值。 Double Q-Learning的目标值公式为：
y_t^{DoubleQ} = r_t + \gamma Q_2(s_{t+1}, \arg\max_a Q_1(s_{t+1}, a))通过这种分离计算，动作选择的误差不会直接影响到目标值计算，从而减少了过估计的风险。
2.3 Double DQN的提出 Double DQN（DDQN）受Double Q-Learning启发，将其思想扩展到深度强化学习领域。主要区别在于：
使用在线网络（Online Network）来选择动作；使用目标网络（Target Network）来估计动作的价值。Double DQN的目标值公式为：
y_t^{DDQN} = r_t + \gamma Q_{\theta^-}(s_{t+1}, \arg\max_a Q_{\theta}(s_{t+1}, a))其中：
Q_{\theta} 是在线网络，用于选择动作；
Q_{\theta^-}是目标网络，用于估计目标Q值。
这种方法成功地解决了DQN的过估计问题，并在多个强化学习任务中表现出了更好的性能和稳定性。
三、Double DQN的核心思想Double DQN通过分离动作选择和目标Q值计算来减小过估计问题：
使用在线网络（Online Network）选择动作。使用目标网络（Target Network）计算目标Q值。这种分离使得目标Q值的计算更加可靠，有助于减少估计偏差。
四、算法流程1.初始化：
初始化两个神经网络：在线网络
Q_{\theta}和目标网络
Q_{\theta^-}。
Q_{\theta^-}的参数定期从
Q_{\theta}同步。
2.执行动作：
当前状态
s_t下，利用
Q_{\theta}选择动作
a_t：
a_t = \arg\max_a Q_{\theta}(s_t, a)3.存储经验：
将转移样本
(s_t, a_t, r_t, s_{t+1})存入经验回放池。
4.经验回放：
从经验回放池中随机采样一个小批量
(s_i, a_i, r_i, s_{i+1})。
5.目标值计算（关键点）：
使用在线网络选择下一个状态
s_{i+1}的最佳动作：
a' = \arg\max_a Q_{\theta}(s_{i+1}, a) 使用目标网络计算目标Q值：
y_i = r_i + \gamma Q_{\theta^-}(s_{i+1}, a')6.更新在线网络：
使用均方误差（MSE）作为损失函数，对
Q_{\theta}进行梯度下降：
L(\theta) = \frac{1}{N} \sum_i \big(y_i - Q_{\theta}(s_i, a_i)\big)^27.更新目标网络：
每隔一定步数，将
Q_{\theta} 的参数复制到
Q_{\theta^-}。
五、公式推导 Q学习目标：
传统DQN的目标值是：y_t^{DQN} = r_t + \gamma \max_a Q_{\theta^-}(s_{t+1}, a)
这里的 max 操作会导致过估计问题。
Double DQN目标：
DDQN通过分离动作选择和目标计算，目标值改为：
y_t^{DDQN} = r_t + \gamma Q_{\theta^-}(s_{t+1}, \arg\max_a Q_{\theta}(s_{t+1}, a))动作 a 是由在线网络 Q_{\theta}选择的。
Q值是由目标网络Q_{\theta^-}计算的。
减小过估计的作用：
通过在线网络选择动作，可以更准确地反映当前策略的动作价值。目标网络仅用来计算Q值，减少了目标计算时的估计偏差。[Python] Double DQN算法实现 下面给出是Double DQN算法的完整Python实现代码，它通过PyTorch框架实现，并包含了核心的在线网络和目标网络的更新机制：
项目代码我已经放入GitCode里面，可以通过下面链接跳转：🔥
【强化学习】--- Double DQN算法
后续相关单智能体强化学习算法也会不断在【强化学习】项目里更新
若是下面代码复现困难或者有问题，也欢迎评论区留言。
1. 导入必要库
代码语言：javascript复制import numpy as np # 导入NumPy库，用于处理数组和数值计算
import torch # 导入PyTorch库，用于构建和训练深度学习模型
import torch.nn as nn # 导入PyTorch的神经网络模块，用于构建网络结构
import torch.optim as optim # 导入PyTorch的优化器模块，用于优化神经网络参数
import random # 导入Python的随机模块，用于实现随机采样
from collections import deque # 导入deque数据结构，用于存储经验回放池 2. 超参数设置
代码语言：javascript复制# Hyperparameters
GAMMA = 0.99 # 折扣因子，控制奖励的时间衰减
LR = 0.001 # 学习率，用于控制优化器的步长
BATCH_SIZE = 64 # 每次训练的批量大小
MEMORY_CAPACITY = 10000 # 经验回放池的最大容量
TARGET_UPDATE = 10 # 目标网络更新的周期（每10个回合更新一次） 3. 定义网络
代码语言：javascript复制# Define the neural network
class QNetwork(nn.Module): # 定义Q网络，用于逼近Q值函数
def __init__(self, state_dim, action_dim):
super(QNetwork, self).__init__() # 初始化父类
self.fc1 = nn.Linear(state_dim, 128) # 第一层全连接层，输入维度为状态维度，输出128维
self.fc2 = nn.Linear(128, 128) # 第二层全连接层，输入和输出均为128维
self.fc3 = nn.Linear(128, action_dim) # 输出层，输出维度为动作维度
def forward(self, x): # 定义前向传播过程
x = torch.relu(self.fc1(x)) # 第一层激活函数为ReLU
x = torch.relu(self.fc2(x)) # 第二层激活函数为ReLU
x = self.fc3(x) # 输出层不加激活函数，直接输出Q值
return x 4. 缓存经验区
代码语言：javascript复制# Replay buffer
class ReplayBuffer: # 定义经验回放池，用于存储和采样经验数据
def __init__(self, capacity):
self.buffer = deque(maxlen=capacity) # 使用deque实现固定长度的经验池
def push(self, state, action, reward, next_state, done): # 添加新的经验
self.buffer.append((state, action, reward, next_state, done))
def sample(self, batch_size): # 随机采样一个批量的经验
batch = random.sample(self.buffer, batch_size)
states, actions, rewards, next_states, dones = zip(*batch) # 解压为单独的数组
return (np.array(states), np.array(actions), np.array(rewards),
np.array(next_states), np.array(dones))
def __len__(self): # 返回经验池的当前大小
return len(self.buffer) 5.Double DQN算法
代码语言：javascript复制# Double DQN Agent
class DoubleDQNAgent: # 定义Double DQN智能体
def __init__(self, state_dim, action_dim):
self.state_dim = state_dim # 状态维度
self.action_dim = action_dim # 动作维度
# Online and target networks
self.online_net = QNetwork(state_dim, action_dim) # 在线网络，用于实时决策
self.target_net = QNetwork(state_dim, action_dim) # 目标网络，用于稳定目标计算
self.target_net.load_state_dict(self.online_net.state_dict()) # 初始化目标网络参数
self.target_net.eval() # 设置目标网络为评估模式
self.optimizer = optim.Adam(self.online_net.parameters(), lr=LR) # 使用Adam优化器
self.memory = ReplayBuffer(MEMORY_CAPACITY) # 创建经验回放池
self.steps_done = 0 # 记录执行的步数
def select_action(self, state, epsilon): # 动作选择，使用ε-贪婪策略
if random.random() < epsilon: # 以概率epsilon选择随机动作（探索）
return random.randint(0, self.action_dim - 1)
else: # 否则选择当前Q值最大的动作（利用）
state = torch.FloatTensor(state).unsqueeze(0) # 转换为张量并增加批量维度
with torch.no_grad(): # 关闭梯度计算
q_values = self.online_net(state) # 通过在线网络计算Q值
return q_values.argmax().item() # 返回最大Q值对应的动作索引
def store_transition(self, state, action, reward, next_state, done): # 存储经验
self.memory.push(state, action, reward, next_state, done)
def update(self): # 更新在线网络
if len(self.memory) < BATCH_SIZE: # 如果经验不足一个批量，则不更新
return
# Sample a batch of transitions
states, actions, rewards, next_states, dones = self.memory.sample(BATCH_SIZE) # 从经验池中采样
states = torch.FloatTensor(states)
actions = torch.LongTensor(actions).unsqueeze(1) # 转换为张量并调整维度
rewards = torch.FloatTensor(rewards).unsqueeze(1)
next_states = torch.FloatTensor(next_states)
dones = torch.FloatTensor(dones).unsqueeze(1)
# Compute Q values
q_values = self.online_net(states).gather(1, actions) # 提取当前Q值
# Compute target Q values using Double DQN
with torch.no_grad():
next_actions = self.online_net(next_states).argmax(dim=1, keepdim=True) # 在线网络选择动作
next_q_values = self.target_net(next_states).gather(1, next_actions) # 目标网络评估动作
target_q_values = rewards + (1 - dones) * GAMMA * next_q_values # 计算目标Q值
# Compute loss
loss = nn.MSELoss()(q_values, target_q_values) # 均方误差损失函数
# Update online network
self.optimizer.zero_grad() # 清空梯度
loss.backward() # 反向传播计算梯度
self.optimizer.step() # 更新在线网络参数
def update_target_network(self): # 定期更新目标网络
self.target_net.load_state_dict(self.online_net.state_dict()) 6. 算法训练
代码语言：javascript复制# Environment simulation (example: CartPole-v1)
import gym # 导入Gym库，用于创建和交互强化学习环境
env = gym.make('CartPole-v1') # 创建CartPole环境
state_dim = env.observation_space.shape[0] # 获取状态空间的维度
action_dim = env.action_space.n # 获取动作空间的维度
agent = DoubleDQNAgent(state_dim, action_dim) # 创建Double DQN智能体
# Training Loop
num_episodes = 500 # 总训练回合数
epsilon_start = 1.0 # ε-贪婪策略的初始探索率
epsilon_end = 0.01 # 最终的探索率
epsilon_decay = 500 # 探索率的衰减速度
for episode in range(num_episodes): # 按回合循环训练
state = env.reset() # 重置环境
done = False # 标记是否完成
total_reward = 0 # 累计奖励初始化为0
while not done: # 每个时间步内
# Epsilon-greedy action selection
epsilon = epsilon_end + (epsilon_start - epsilon_end) * np.exp(-1. * agent.steps_done / epsilon_decay) # 动态调整探索率
action = agent.select_action(state, epsilon) # 根据ε-贪婪策略选择动作
# Step in the environment
next_state, reward, done, _ = env.step(action) # 执行动作并获取下一状态和奖励
total_reward += reward # 累加奖励
# Store transition and update
agent.store_transition(state, action, reward, next_state, done) # 存储经验
agent.update() # 更新在线网络
state = next_state # 更新当前状态
agent.steps_done += 1 # 增加步数计数
# Update target network periodically
if episode % TARGET_UPDATE == 0:
agent.update_target_network() # 定期更新目标网络
print(f"Episode {episode}, Total Reward: {total_reward}") # 打印当前回合的累计奖励
env.close() # 关闭环境[Notice] 代码说明ReplayBuffer：经验回放池，用于存储状态、动作、奖励、下一个状态和是否结束标志。QNetwork：定义深度Q网络，包含3个全连接层。DoubleDQNAgent： 维护在线网络（Online Network）和目标网络（Target Network）。使用在线网络选择动作，用目标网络计算目标值。训练流程： 在每个时间步，使用( \epsilon )-贪婪策略选择动作。与环境交互，存储数据到经验回放池。采样小批量数据进行训练，通过Double DQN公式计算目标Q值。定期更新目标网络。代码语言：javascript复制# 环境配置
Python 3.11.5
torch 2.1.0
torchvision 0.16.0
gym 0.26.2 由于博文主要为了介绍相关算法的原理和应用的方法，缺乏对于实际效果的关注，算法可能在上述环境中的效果不佳或者无法运行，一是算法不适配上述环境，二是算法未调参和优化，三是没有呈现完整的代码，四是等等。上述代码用于了解和学习算法足够了，但若是想直接将上面代码应用于实际项目中，还需要进行修改。
六、优势与特点Double DQN与DQN的对比
特性
DQN
Double DQN
目标值计算
动作选择和评估使用同一网络
分离动作选择和目标评估
过估计偏差
明显存在
显著减小
训练稳定性
容易震荡
更加稳定
算法复杂度
较低
略微增加（多一次网络前向计算）
1.减小过估计偏差：
分离动作选择和目标计算后，Double DQN有效减少了过高估计的风险。
2.更稳定的训练过程：
由于估计值更准确，训练更加平滑，收敛速度更快。
3.简单易实现：
在DQN的基础上，仅需额外引入动作选择的分离逻辑，容易实现。
七、总结 Double DQN算法的提出，主要是为了解决DQN中的“过估计偏差”问题。通过引入双网络，Double DQN让动作选择和价值评估分离，大大提高了算法的稳定性和准确性。